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算术平方根和平方根有什么区别?
时间:2024-12-23 18:53:54
答案

平方根的计算方法:

一、方法:

1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数;

2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数;

3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数;

4.把求得的最高位数乘以2去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商。

二、平方根公式计算公式:

平方根公式计算公式:X(n+1)=Xn+(A/Xn−Xn)1/2。平方根又叫二次方根,表示为±√a,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。

三、平方根公式运算方法:

过程1:

因为每次补数需要补两位,所以被开方数不只一个数位时,要保证补数不能夹着小数点。例如三位数,必须单独用百位进行运算,补数时补上十位和个位的数。

过程2:

每一个过渡数都是由上一个过渡数变化而后,上一个过渡数的个位数乘以2,如果需要进位,则往前面进1,然后个位升十位。

以此类推,而个位上补上新的运算数字。简单地讲,过渡数27,是第一次商的1乘以20,把个位上的0用第二次商的7来换;

过渡数343是前两次商的17乘以20=340,其中个位0用第三次商的3来换,第三个过渡数3462是前三次商173乘以20=3460,把个位0用第四次的商2来换,依次类推。

过程3:

误差值的作用。如果要求精确到更高的小数数位,可以按规则,对误差值继续进行运算。

平方根和算术平方根的区别与联系:

1、区别:

(1)定义不同:

如果x2=a,那么x叫做a的平方根。

一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。

如果x2=a,并且x≥0,那么x叫做a的算术平方根。

一个正数的算术平方根只有一个,非负数的算术平方根一定是非负数。

(2)表示方法不同:

正数a的平方根,表示为±√a;正数a的算术平方根为√a。

(3)平方根等于本身的数0,算术平方根等于本身的数是0或1。

2、联系:

(1)二者有着包含关系:平方根中包含算术平方根,算术平方根是平方根中的非负的那一个。

(2)存在条件相同。非负数才有平方根和算术平方根。

(3)零的平方根和零的算术平方根都是零。

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