矩形的对角线有矩形的两条对角线相等且互相平分。矩形的两条对角线互相垂直。矩形的两条对角线的长度等于矩形的长和宽的两倍乘积的一半。

1、矩形的两条对角线相等且互相平分。设矩形的长为a，宽为b，那么矩形的两条对角线的长度分别为d1和d2。根据勾股定理，我们可以得到：d1^2=a^2+b^2。d2^2=a^2+b^2。

由于d1^2=d2^2，所以d1=d2。这说明矩形的两条对角线长度相等。同时，我们可以发现矩形的两条对角线都经过矩形的中心点O，因此它们也互相平分。

2、矩形的两条对角线互相垂直。设矩形的四个顶点分别为A、B、C、D，其中A、C是对角线的交点。根据矩形的性质，我们知道AC垂直于BD。证明如下：由于AB=CD（根据矩形的性质），所以$\angle BAC=\angle DCB$（对应角相等）。

又因为AC=BC（根据矩形的性质），所以在三角形ABC和三角形DCB中，有：∠BAC=∠DCB （对应角相等）AC=BC（已知），AB=CD（已知）。

根据SAS（边-角-边）相似判定定理，我们可以得出三角形ABC≅三角形DCB。因此，$\angle ACB=angle DBC$（全等三角形的对应角相等）。最后，由于$\angle ACB+\angle DBC=180°$（三角形内角和为180°），所以$\angle ACB=90°$，即AC垂直于BD。

3、矩形的两条对角线的长度等于矩形的长和宽的两倍乘积的一半。设矩形的长为a，宽为b，那么矩形的两条对角线的长度分别为d1和d2。根据勾股定理，我们可以得到：d1^2=a^2+b^2 d2^2=a^2+b^2。

由于d1^2=d2^2，所以d1=d2。这说明矩形的两条对角线长度相等。接下来，我们需要证明矩形的两条对角线的长度等于矩形的长和宽的两倍乘积的一半。根据前面的分析，我们已经知道：d1=√（a^2+b^2）（根据勾股定理）。