直线与圆的弦长公式：d^2=(ma+nb+c)^2/(a^2+b^2)。

1、直线与圆的弦长公式是指一个直线与一个圆相交时，直线所截取的弧的长度。

假设给定一个直线与圆相交，直线截取了圆上两个点，并形成了一个弦。设这个弦的长度为c，直线与圆的交点到圆心的距离为d，那么根据直线与圆的关系，我们可以得到以下弦长公式：

c = 2 × √（r² - d²）

其中，r表示圆的半径。

2、这个公式可以通过勾股定理得到：在圆上取一点作为直角顶点，连接圆心和直线上的两个交点，就形成了一个直角三角形。根据勾股定理，直线所截取的弦长度等于直角三角形的斜边长度，而直角三角形的另外两条边分别是圆的半径和直线与圆心的距离。

3、需要注意的是，当直线与圆相切时，直线截取的弦长度为0；当直线完全包围圆时，截取的弦长度为圆的周长。

直线与圆的弦长的重要性：

直线与圆的弦长公式是解决与圆相关问题中非常重要的一个公式，特别是在几何学和三角学中应用广泛。其重要性主要体现在以下几个方面：

1、计算圆的弧长和扇形面积：根据弦长公式可以计算出直线截取的弧长，再根据圆的周长公式即可计算出圆的弧长和扇形面积。

2、确定圆上两点间的距离：由于圆的半径是固定的，因此可以通过弦长公式根据两点间的弦长计算出它们之间的距离。