黎曼，数学史上的一位重要人物，以其在几何领域的开创性贡献而闻名。他所创立的高维抽象几何研究，对几何学产生了深远影响，标志着一场深刻的革命。1854年，黎曼为了获得哥廷根大学的编外讲师资格，发表了一篇题为《关于作为几何学基础的假设》的演讲，其中对古今几何，包括双曲几何，进行了全面概述，并提出了后来以他名字命名的黎曼几何体系。他的这一理论，尤其是对几何空间局部性质的探讨，采用了微分几何的视角，与欧几里得几何和非欧几何的传统方法形成了鲜明对比。

为了争取巴黎科学院的奖金，黎曼在1861年撰写了关于热传导的文章，进一步深化了他的几何思想。他引入了流形和微分流形的概念，定义了流形上的距离、曲线和曲率，这些概念成为黎曼几何研究的基础。在维数为三时，他的理论与高斯等人的工作相一致，表明黎曼几何是对传统微分几何的扩展。

黎曼的理论还推动了非欧几何的发展，特别是椭圆几何的诞生，他区分了三种几何学，以平行线的数量为区别，这终结了关于欧几里得平行公理的长期讨论。他对于任意维度几何空间的深入研究，为高维几何提供了实用价值，并促进了现代几何工具如张量、外微分及联络的诞生。爱因斯坦正是利用黎曼几何的框架，成功构建了广义相对论的几何理论。

黎曼的贡献不仅限于理论层面，他的工作在现代理论物理中占据核心地位，成为不可或缺的数学基础。他的工作不仅深刻影响了数学，也对科学的其他领域产生了广泛的影响。

扩展资料

黎曼(Georg Friedrich Bernhard Riemann,1826～1866)19世纪富有创造性的德国数学家、数学物理学家。1826年9月17日生于汉诺威的布列斯伦茨，1866年7月20日卒于意大利的塞那斯加，终年40岁。早年从父亲和一位当地教师接受初等教育，中学时代就热衷于课程之外的数学。1846年入格丁根大学读神学与哲学，后来转学数学,在大学期间有两年去柏林大学就读,在那里受到C.G.J.雅可比和P.G.L.狄利克雷的影响。