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二次函数的四种解析式的一般式
时间:2024-12-23 19:39:07
答案

二次函数的四种解析式如下:

1、常规二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c(a≠0),最常见的也是最容易明白的求解方法,就是题目中告诉抛物线经过三个任意点,这种类型的求解方法是根据抛物线的定义来求解。把抛物线所经过的三点的横坐标和纵坐标依次带入表达式,组成三个三元一次方程,从而构成三元一次方程组,根据求解方程组的方法求出a、b、c的值。

2、顶点法,对抛物线基本表达式y=ax^2+bx+c进行分析,这个表达式中,它的顶点坐标是什么?通过化简,可得y=a(x+b/2a)-(b^2-4ac)/4a,通过这个解析式知道它的顶点是[-2a/b,-(b^2-4ac)/4a],在实际解题中,如果知道某个函数的顶点之后,我们把顶点坐标代入到顶点公式中,比较繁琐,因此可以设函数为y=a(x+h)^2+k,这个函数的顶点是(-h,k)这样可以使这个函数的求解变得简单,只要能够求出二次函数的系数,这个函数的解析式就可以求出。

3、根据坐标轴标点,根据函数图像的性质可知,二次函数与x轴的交点有三种可能,分别是无交点,一个交点和两个交点,而题目中大多数情况下是有两个交点,如果知道两个交点的坐标,再知道另一个交点,就可以求出表达式。

4、利用面积求表达式,题目中告知抛物线顶点和与x轴交点所围成的三角形面积,然后求表达式,或者根据抛物线与y轴的交点和与x轴两个交点,构成的三角形的面积,求表达式。

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