平面与平面平行的判定和性质如下：

两平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行。垂直于同一条直线的两个平面平行。

一、两平面平行的定义

两平面平行（parallelism between two planes）是两平面间的一种位置关系，如果两个平面没有公共点，则称这两个平面有平行位置关系，简称两平面相互平行，一个平面称为另一个平面的平行平面。 

二、两平面平行的性质定理

定理1：两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

定理2：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

定理3：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

例，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：

（1）AP⊥MN；

证明（1）连结BC1，B1C，则B1C⊥BC1，BC1是AP在面BB1C1C上的射影，

∴　AP⊥B1C。

又B1C∥MN，

∴　AP⊥MN。