一、如何建立数的概念

认识和理解数学要从数的概念开始，理解数的意义，伴随着学生学习数学的整个过程，在整个小学阶段，数的认识占百分之多少？

（一）对整数的认识要注重：重视现实生活和具体情景、动手操作、各种模型的运用；（案例用八十二页）

对分数的认识要注重对分数多个维度的理解，充分利用分数模型，并把握好每阶段的任务。

对小数的理解注重整数，分数知识之间的迁移，并沟通它们之间的关系。

通过各种数学习，去理解社会生活或情景中数的意义。

（二）数与代数领域之分数的概念建立

教师在数的认识的教学中普遍认为分数的认识是数认识教学中的一个难点。分数7元1份，当平均分出现不是整数结果的时候，逐渐有了分数的概念，后来的土地测量产品分配的过程中，常常得到不是整数的结果，便产生了分数，在分数的产生经历了一个漫长的过程，实际分数的真正来源在于自然数除法的推广。

建立分数概念的四个维度：比率、度量（分数单位的累积）、运作（转化为运算）、商

小学阶段学习分数概念的几个步骤：（我们要做到心中有数）

1.认识平均分

2.在分数的初步认识中，感受分数的部分与整体之间关系的认识。

3.在分数的意义和基本性质的学习中，理解分数（比率、度量）的维度。

4.在学习分数与除法的教学中，发展学生对分数的商的维度的理解。

5.在运算和问题解决的教学中，发展学生对综合运用分数多个维度的理解。

（三）如何帮助学生建立小数的概念

在分数出国人是学习的基础上，安排了小数的初步认识，小数的出现标志着十进制计数法从整数扩展到了分数，使分数与整数在形式上获得了统一。由此可见小数和整数、分数有着密切的关系。

1.联系生活，理解意义。

2.源于旧知，理解意义。

        小数的初步认识（第一学段）：结合具体情境初步认识小数，不要离开现实背景和具体的量，抽象的讨论小数。

        小数的意义（第二阶段）：让学生在动手操作中经历概念形成的过程，深入理解小数的意义。

3.借助直观，理解意义。

      可利用面积模型、数轴、数位顺序表等直观的模型来学习。

二、计算教学中如何处理算理和算法的关系？

算理就是计算的道理和想法，算法就是四则运算的基本程序和方法。

1.把算理和算法拉起手来～动手操作。

如：低年级一位数的计算：一定让学生通过摆小棒来理解算理，才能产生方法的多样化。

2.架起算理和算法的桥～直观演示。

如：两位数乘两位数中。我们老师可用点子图来解决。在多种方法中，让学生体会“先分后合”的算理，并筛选出与竖式相匹配的方法。

3.利用学生的已有的生活知识经验。

如：小数的加减法中。利用学生的已有知识基础：整数的加减法。在他们尝试解决小数加减法的过程中，逐步明确：不管是整数加减法，还是小数加减法，一定是相同的计数单位对齐以后才能相加减的算理。

三、对于数的估算有感

对数的估算有何必要：

1.生活的需要。

2.有利于判断笔算、计算器等计算的可靠性。

3.有利于提高学生做事的计划性。

4.有利于事先把握运算结果的范围，而这又是培养学生数感的一个方面。

5.对今后的学习数学学习有重要作用。

对于数的估算方法有很多。比如。：大小估、凑整法、先估后调、取一个中间数、找一个区间等等。

但估算的教学，可不是教会孩子一个固定的估算方法。要那样，就失去了估算的意义和价值。我们教学中应该怎么做呢？

1.在估算教学中，应该把培养学生的估算意识作为最终的目标。

我们要整体把握教材。分阶段的逐步渗透估算意识。如：朋友在一块儿吃饭，大约二百元够不够？这只要估算就行。但如果是售票员要算账，那就应该是精确计算了。

2.选择好的题目，来培养学生的估算意识。

如一道题目：

出示三样东西的价钱，做成一个选择题：什么问题，可以用估算？什么问题用精确计算？

a想知道五元够不够时？

b当被告支付钱时。

c当售货员输入电脑价钱时。

3.鼓励学生估算的多样化，并一定鼓励学生解释的是否合理。

课标指出：不是说离得精确值近，估算的就越好。而是根据学生的不同年龄段、学段，应该有不同的要求：低学段只要合理就行，高年级段培养学生在合适的范围内进行估算。

课有深度、离不开思想。课堂上离不开函数思想，她说一节课如果少了思想，课就会不显得厚重和深刻。教师要研究教材，让课厚而深，要读学生，让课温暖起来，有了深度，有了温度，我们的课堂就会富有生命活力。

四、如何培养学生的数感？

“数感”对我们来说既熟悉又陌生。熟悉的是我们生活中任何受都用到数。如：进入会场，我们首先想到的是座位与人的比较，想到人多，还是座多，还是正好，这就是数感在起作用。并且在我们备课的时候，只要有关于数的认识，我们老师一般都要写上“培养学生的数感”，这一定是没错的。“陌生“”是因为我们经不起问。若问“什么叫数感？数感可以怎么理解？怎么落实？”，这样一问很多老师不知所措。

“数感”课标上指出是：指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中的意义理解和表述具体情境中的数量关系。

“数”与“数量”有什么区别？“数”即数学上表示事物的量的基本概念，如自然数、整数、分数、有理数、无理数等等。而数量是指事物的多少。如几头牛、几棵树等等。从这里可以看出数比较抽象，而数量是比较具体；数要想象，而数量可以看到。

如何培养学生的数感

1.联系生活，创设现实情景。

数感定义中的“数”就是数学符号，因此我们就不难理解“让学生经历用数来描述现实世界的过程”就是学生建立数感的过程。所以我们教学中应该密切联系生活实际，充分利用身边的数学素材。如：小数的认识，利用生活中物品的价格；0的认识，收集生活中的0；分数的认识，寻找生活中的分数等等，这就是“用数来描述现实世界的过程”就是培养数感的过程。

2.动手。

学生认识任何事物，都要有动手的过程。不管是数感的培养，还是空间观念的培养等等，因为“智慧自动作发端”。因此，它也是培养学生数感的极为重要的教学方法。如“摆小棒认识几”“折一折认识几分之一”等等。

3.在估算的练习情景中，培养学生的数感。

估算能缩短解决问题的时间，又能获得数学发现的机会，锻炼学生的数学思维，当然也是培养学生数感的重要方面。

4.学完数，一定要运用，来培养学生的数感。

数感只有在运用中才能加强和发展。如：学完长度单位后，让学生用米或分米或厘米，实际测量一下课桌的长，书本的长，黑板的长，橡皮的长等等，在活动中，不仅能丰富他们的认识，从不同角度感知了一定的长度，也就发展了数感。

四、如何帮助学生理解货币单位、时间单位和重量单位这些常见的量？（可去掉）

课标中指出要“理解”常见的量。而我们教师落实的不够到位。一般停留在能够“认识”这常见的量，以及进行简单的单位换算。那如何去理解这些常见的量呢？

1.结合学生的现实情景引入教学。

对这方面，我们已经都注意到了，因为课程的导入我们尽量都从学生熟悉的身边的例子引入。

2.依托现实的一些活动来帮助学生理解。

这是我们欠缺的。如：克与千克的认识。一定举出大量的生活中的可操作的物品，亲自让学生参加称一称、掂一掂的活动，让他们在感受的过程中，来认识量。

又如：对于时间单位分钟的理解。可让学生进行一分钟写多少字、一分钟说多少话、1分钟能跳多少下等活动，让学生体会和感受一分钟的长短，并且渗透珍惜时间的一个观念。

五、如果在教学中，让学生从数学思维向代数思维进行过渡

我们小学阶段，用字母代表数以及方程的教学，承担者让学生从算术思维向代数思维的过渡。而在小学阶段，大部分是数学数学的方法去解决问题。但随着学习的深入从数学思维向代数思维过渡是每个学生必须要面对的。因此，不管难不难，我们教师一定让学生顺利的渡过来。

首先要低中年级就孕伏代数思维。如：二年级4×7=28，可试着让学生解决（⊙＋⊙）×7＝28戓4×（⊙-⊙）＝28等，从中渗透逆向思考，把＝变成双向。

第二，在高年级学“用字母表示数和方程的教学中。”我们精心设计活动，让每个学生都有经历的机会、感悟的机会，让他们慢慢的从算术向代数过渡。

六、如何在教学中体现函数思想？

低、中、高年级分阶段说。

函数思想是考虑一种对应，一种运动变化，以一种状态刻画另一种状态的思想方法。

      具体的体现就是：认识世界中万事万物都有普遍的联系，即相互依存的关系。从变化中找规律，从规律中找到有序、结果化、对称的思想。感悟变化有快、有慢，又根据规律判断事情的发展趋势，预测未来。这不仅仅是重要的数学思想，更是人类生存的基本原则。

      其实，小学数学的学习中外处体现和渗透着函数思想。如低年级：具体实物与数字的一一对应；和差的变化规律，乘法口诀，找规律，等等。中年级的，速度、时间、路程，单价、数量、总价，还有折线统计图的数据与点的一一对应，长方形正方形的周长与面积，秋的变化规律，商不变性质等等，高年级的平行四边形的面积，立体图形的体积，比的基本性质，用数对确定位置，正反比例的意义等等，我们在教学中要善于做有心人，在点点滴滴中渗透函数思想。

方程的教学，是从算术向代数的一个飞跃，而正、反比例的教学又是一种从常量向变量的另一个飞跃。正反比例，虽然只有在六年级一个单元，但也承载着让学生对数量关系的认识和理解更加丰富，二是为了第三学段函数打好基础的使命。

而在方格纸上画图，是对正反比例教学提出的一个新的要求。我们在教学中，要在课堂上，发挥图象的作用。不仅让学生绘制，而且要引导学生会观察，会分析2个量的变化关系，并把函数的三种表示方法（图像，表格，关系式）能结合起来一起分析。

七、问题解决——从解题到建模（可去掉）

“应用题”——“解决问题”——“问题解决”的不断更新，反映了应用题教学理念以及价值定位的变化。我们看两个学段的目标比较：

（一）目标体现

1.发现问题和提出问题

第一学段：（能在教师指导下），从日常生活中发现和提出简单的数学问题，（并尝试）解决。

第二学段：（尝试）从日常生活中发现并提出简单的数学问题，（并运用一些知识）加以解决。

2.分析问题和解决问题

第一学段：（了解）分析问题i和解决问题的一些基本方法，（知道）同一个问题可以有不同的解决方法。

第二学段：（能探索）分析和解决简单问题的有效方法，（了解）解决问题方法的多样性。

3.情感态度

第一学段：（体验）与他人合作交流解决问题的过程；（尝试回顾）解决问题的过程。

第二学段：（经历）与他人合作交流解决问题的过程，（尝试解释）自己的思考过程；（能）回顾解决问题的过程，（初步判断结果的合理性）

由此可看出：发展应用意识和形成解决问题的策略以及学会反思才是应用题学的重点。

（二）问题解决与应用题的区别

1.更强调过程性，而不再只是得到结论。

2.依附的不再是一个知识点（如：加法、减法等），而是综合运用所学知识解决问题。

3.不在和原来一样把问题分成块，规成类来进行学习。而是具体问题具体分析，是问题更具有挑战性。（感觉规成类也不错呀）。

4.问题更具有开放性和生活化。

（三）我们常用的问题提解决的策略

1.画图是我们经常用到的，也很有效

2.模拟。如：手势模拟、行动模拟等，也是把抽象变为具体，把静变为动。

3.列表。在不知道怎么坐时，可尝试用列举法，再尝试中逐步逼近正确答案。

4.逆推。正方向想不出方法来，可以从问题出发向前推。

总之，不管用什么策略，都是在培养学生应用数学的意识和思考的能力。

在建立数的概念的时候，其中要求利用多种模型来理解数的意义，何为模型？

1.十进制计数思想。在低年级一定重视10的概念的建立。如在认识11时，一般都是让学生借助学具摆出11，并想办法让别人一眼就看出是11。那么在多种摆法中就会发现，只有一个10，外面一个1，这样的最容易看出。然后用课件再连续演示几组，左边几个十右边几个一的摆法，让学生进一步体会这种摆法的优越性，引导学生体会10的重要性。

2.重试数位概念的建立。让学生明确一个数字在不同的数位上，所表示的意义不同，即“位置制”。

3.重视计数单位的建立。让学生在数数的过程中逐步建立10个单位产生一个新的计数单位。

4.重视数位顺序表的使用。在教学中教师可以创设让学生给数位、计数单位找家的活动，让他们逐渐熟悉并掌握数位顺序表。