1、参数方程的定义：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数： 并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。

2、参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。

3、常见的参数方程

①曲线的极坐标参数方程：ρ=f(t)，θ=g(t)。

②圆的参数方程 ：（t∈[0，2π））

(a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，t 为参数，(x,y) 为经过点的坐标。

③椭圆的参数方程 ：（t∈[0，2π） 

a为长半轴长， b为短半轴长 ，t为参数[。

④双曲线的参数方程 ：

a为实半轴长 ，b为虚半轴长 ，t为参数。

⑤抛物线的参数方程：  。

⑥直线的参数方程 ：

过(h, k)，斜率为m的直线。

⑦圆的渐开线：x=r(cosφ+φsinφ）， y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π））。

r为基圆的半径 ，φ为参数。

⑧平摆线参数方程 ：

r为圆的半径，t是圆的半径所经过的角度（滚动角），当t由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。

⑨螺线： 

4、参数方程的应用：

①在柯西中值定理的证明中，运用参数方程辅助证明。

②参数是参变数的简称。它是研究运动等一类问题中产生的。质点运动时，它的位置必然与时间有关系，也就是说，质的坐标x，y与时间t之间有函数关系x=f(t)，y=g(t)，这两个函数式中的变量t，相对于表示质点的几何位置的变量x，y来说，就是一个“参与的变量”。这类实际问题中的参变量，被抽象到数学中，就成了参数。我们所学的参数方程中的参数，其任务在于沟通变量x，y及一些常量之间的联系，为研究曲线的形状和性质提供方便。

③用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线（例如圆的渐开线），建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解，如圆的渐开线的普通方程。

④根据方程画出曲线十分费时；而利用参数方程把两个变量x，y间接地联系起来，常常比较容易，方程简单明确，且画图也不太困难。