求数列极限的方法包括直接计算法、夹逼定理、单调有界定理、子列法、斯托克斯定理等。

1、直接计算法：对于某些简单的数列，可以直接通过计算得到极限值。例如，数列1，1/2，1/3，...的极限为0。

2、夹逼定理：如果数列{xn}满足a≤ xn≤ b，且a和 b的极限均为L，那么数列{xn}的极限也为L。夹逼定理可以帮助我们在某些情况下找到数列的极限。

3、单调有界定理：如果数列{xn}单调递增（或递减），且有上界（或下界），那么数列{xn}必定收敛，即存在极限。单调有界定理可以帮助我们在某些情况下证明数列的收敛性，并找到极限值。

4、子列法：如果数列{xn}的某个子列{xnk}收敛于L，且对任意的k，都有xn≥ xnk（或xn≤ xnk），那么数列{xn}也收敛于L。子列法可以帮助我们在某些情况下找到数列的极限。

5、斯托克斯定理：如果数列{xn}满足xn+1-xn≤ a（a为常数），那么数列{xn}收敛。斯托克斯定理可以帮助我们在某些情况下证明数列的收敛性，并找到极限值。

数列的用途：

1、数学：数列是数学分析中的重要概念，它可以用来描述一系列数值的变化规律，研究数列的极限、收敛性、求和等问题，进一步深入数学分析的学习。

2、物理：数列在物理学中也有广泛的应用，例如描述物体运动的位置、速度、加速度等物理量随时间的变化规律，以及描述波动、振动等物理现象的数学模型。

3、经济：数列在经济学中也经常用到，例如描述某个指标随时间的变化规律，如GDP、物价指数等，以及进行预测和决策分析。

4、计算机科学：数列在计算机科学中也有广泛的应用，例如在算法设计和数据分析中，常常需要对数列进行操作和处理。