20，三角形MEF是等腰直角三角形

证明：连接AM

因为角A=角BAC=90度

AB=AC

所以三角形ABC是等腰直角三角形

因为点M是BC的中点

所以AM是等腰直角三角形ABC的中线，垂线，角平分线

所以AM=CM

角AMC=角AME+角CME=90度

角FAM=1/2角BAC=45度

角C=45度

因为DE垂直AC于E

所以角DEC=角AED=90度

因为角DEC+角CDE+角C=180度

所以角CDE=45度

所以角CDE=角C=45度

所以DE=CE

因为DF垂直AB于F

所以角AFD=90度

因为角BAC+角AFD+角EDF+角AED=360度

所以角EDF=90度

所以角BAC=角AFD=角EDF=角AED=90度

所以四边形AFDE是矩形

所以AF=DE

所以AF=CE

因为角FAM=角C=45度（已证）

所以三角形FAM和三角形ECM全等（SAS)

所以角AMF=角CME

ME=MF

所以三角形MEF是等腰三角形

因为角AMC=角AMF+角CME=90度

所以角AMF+角AME=角EMF=90度

所以三角形MEF是等腰直角三角形

4，解：因为AB垂直X轴于A

所以角OAB=90度

所以三角形OAB是直角三角形

由勾股定理得：

OB^2=OA^2+AB^2

因为点A(2， 0）

所以OA=2

点B的横坐标=OA

点B的纵坐标=AB

因为OB=根号5

所以AB=1

所以点B(2， 1)

因为三角形OAB沿第一，三象限的角平分线翻折得到三角形OA1B1

所以A1B1=AB=1

OA=OA1=2

点B1的横坐标=A1B1=1

点B1的纵坐标=OA1=2

所以点B1(1， 2)

由两点间的距离公式得：

BB1=根号[(2-1)^2+(1-2)^2=根号2

所以点B和B1的距离是根号2