函数解析式的六种常用方法:换元法、配凑法、特殊值法、对称性法、函数性质法、反函数法。
1、换元法
已知复合函数fg(x)的解析式,求原函数f(x)的解析式,把g(x)看成一个整体t,进行换元,从而求出f(x)的方法。
2、配凑法
例:已知f( +1)=x+2,求f(x)的解析式。
解:f( -1= +2 +1-1= -1,f( +1)= -1( +1≥1),将+1视为自变量x,则有f(x)=x2-1(x≥1)。
3、特殊值法
例:设是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意的实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)函数解析式分析:要f(0)=1,x,y是任意的实数及f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),得到f(x)函数解析式,只有令x=y。
解:令x=y,由f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)得f(0)=f(x)-x(2x-x+1),整理得f(x)=x2+x+1。
4、对称性法
即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式,求另一区间上的解析式。
5、函数性质法
利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性等求函数解析式的方法。
6、反函数法
利用反函数的定义求反函数的解析式的方法。